Shriverjeva je mati znane televizijske voditeljice televizijske hiše NBC in žene igralca Arnolda Schwarzenegerja Marie Shriver ter poslanca ameriške zvezne države Maryland Marka K. Shriverja. Poleg tega je 79-letna Eunice teta namestnice guvernerja zvezne države Maryland Kathleen Kennedy Townsend.
Med njenim okrevanjem v bolnišnici sta jo obiskala tudi ameriški senator Edward Kennedy in njegova žena. Shriverjeva je med drugim znana po tem, da je ustanoviteljica paraolimpijskih iger leta 1963.
