Potem ko je poudaril, da je prvi demokratično izvoljeni jugoslovanski predsednik, ki po 60 letih nagovarja Generalno skupščino ZN, je opozoril na položaj na Kosovu, ki je manj opogumljajoč. Kosovo ostaja dejavnik politične nestabilnosti in središče kriminalnih poti iz Srednje Azije in Južne Amerike. Ob tem ko je omenil 250.000 srbskih in črnogorskih beguncev v Srbiji, je izrazil obžalovanje, ker se politiki kosovskih Albancev ne želijo pogovarjati z Beogradom, zaradi česar ni mogoče začeti resne pogovore o dokončnem statusu Kosova.
Tudi v pogovoru, ki ga je imel ob robu zasedanja z generalnim sekretarjem ZN Kofijem Annanom, je Koštunica izrazil nezadovoljstvo zaradi počasnega vračanja Srbov s Kosova nazaj v pokrajino in opozoril, da brez njihove vrnitve ni mogoče začeti dialoga o dokončnem statusu te južne pokrajine. Generalnega sekretarja ZN pa so zanimali jugoslovansko-hrvaški odnosi, predvsem vprašanje Prevlake, kjer je še vedno misija ZN.
Koštunica je v govoru pred Generalno skupščino ZN spomnil, da je Jugoslavija doživela najhujši oborožen spopad v Evropi po drugi svetovni vojni, obenem pa menil, da je v prihodnosti le malo možnosti za oborožen spopad med državami, čeprav grožnje ideološkega, verskega, etničnega in političnega ekstremizma nenehno lebdijo tako nad območjem kot nad celim svetom.
