Veljala je za naslednico sedanjega predsednika vlade Goerana Perssona na premierskem položaju in bila po raziskavah javnega mnenja najbolj priljubljena med švedskimi politiki.
Lindhova se je rodila 19. junija 1957 v mestu Enskede pri Stockholmu. Diplomirala je na pravni fakulteti in se že mlada vključila v švedsko socialdemokratsko stranko, kjer je bila od leta 1984 do 1990 predsednica strankinega podmladka. Leta 1982 je postala najmlajša poslanka v stockholmskem parlamentu.
Leta 1991 se je poročila z nekdanjim švedskim notranjim ministrom Bojem Holmbergom, s katerim ima dva sinova, rojena v letih 1991 in 1995. Lindhova je pogosto protestirala proti okoljskim grehom" velikih podjetij. Ko so socialdemokrati leta 1994 znova prišli na oblast, je bila imenovana za okoljsko ministrico, leta 1998 pa za zunanjo ministrico v Perssonovi vladi.
Mednarodni javnosti je postala posebej znana v času švedskega predsedovanja Evropski uniji v prvi polovici leta 2001. Tako mediji kot njeni kolegi iz članic EU so njeno delo v pogajanjih o širitvi Evropske unije ocenili kot zelo pozitvno. Zadnje leto si je zelo prizadevala za uspeh švedskega referenduma o uvedbi evra, ki naj bi bil to nedeljo.
Anna Lindh je bila na obisku v Sloveniji jeseni leta 2000.