Šuvar, ki je bil rojen leta 1936 v Zagvozdu (Imotski), je javnosti znan od jeseni leta 1974, ko ga je hrvaški sabor imenoval za republiškega sekretarja za šolstvo in kulturo. Takrat so si ga mnogi zapomnili po poskusni reformi šolstva usmerjenega izobraževanja.
Leta 1989 je izvoljen za predsednika Centralnega komiteja Zveze komunistov Jugoslavije (CK ZKJ). Po hrvaških večstranskarskih volitvah pa ga je na mestu člana predsedstva SFRJ zamenjal Stipe Mesić.
Šuvar je objavil več knjig, pred kratkim pa je v Zagrebu predstavil drugo razširjeno izdajo knjige Hrvatski karusel - priloge politični sociologiji hrvaške družbe. Tekste iz te knjige je objavljal v mesečniku Hrvatska ljevica, edinemu časopisu na Hrvaškem, ki izraža svojo levo politično usmerjenost ter javno nasprotuje desni politični sceni na Hrvaškem kot tudi aktualni oblasti. Zaradi tega je tudi večkrat bil hudo pretepen. Časopis, v katerem sodeluje kar nekaj znanih hrvaških intelektualcev, je sam ustanovil leta 1994 in bil njegov glavni urednik.
