Poleti leta 1998 je Vanessa Paradis v nekem pariškem hotelu spoznala Johnnyja Deppa, ki je takrat snemal film Deveta vrata (The Ninth Gate). Leta 1999 se jima je rodil prvi otrok, hčerka Lily-Rose Melody, leta 2002 pa še sin John Christopher 'Jack' Depp. Kljub temu, da sta šla zvezdnika leta 2012 narazen, sta sklenila, da bosta za otroke skrbela skupaj.
Oba otroka sta rasla zunaj kamer in tako imela mirno in 'normalno' otroštvo. Sicer je hčerka Lily-Rose sklenila, da bo postala manekenka, medtem pa se sin Jack ni želel izpostavljati in se izogiba kamer. V medije je prišla novica, da naj bi imel 16-letnik resne zdravstvene težave. Njegova slavna mami bi se namreč morala udeležiti premiere filma Knife + Heart, a je v zadnjem trenutku odpovedala prihod. Režiser Yann Gonzalez je medijem zaupal, da je odpovedala udeležbo zaradi sina: "Na žalost se Vanessa ne bo udeležila premiere, ker ima njen sin resne zdravstvene težave."
Po zadnjih poročanjih tabloida People naj bi bilo z Jackom že kmalu vse v najlepšem redu – 16-letnika so namreč kmalu po manjšem zdravstvenem zapletu opazili na sprehodu s prijateljico.
Depp je trenutno na evropski turneji z zasedbo Hollywood Vampires, a glede na to, da jih čaka koncert šele čez nekaj dni, ima dovolj časa, da se pridruži nekdanji in sinu. Trenutno starša še nista podala uradne izjave, kaj se v resnici dogaja.
Zvezdnika pa sta že pred leti trepetala za življenje svojega otroka. Leta 2007 je morala njegova hči Lily-Rose v bolnišnico. Zaradi akutne odpovedi ledvic je bila skoraj deset dni prikovana na bolnišnično posteljo. "To je bilo najbolj mračno obdobje v mojem življenju," je takrat dejal zvezdnik. Kasneje je londonski bolnišnici Great Ormond St Hospital v zahvalo, ker so rešili njegovo hčerko, podaril več kot milijon evrov.
Opozorilo: 297. členu Kazenskega zakonika je posameznik kazensko odgovoren za javno spodbujanje sovraštva, nasilja ali nestrpnosti.