Krutov je z nekdanjo Sovjetsko zvezo dvakrat zmagal na olimpijskih igrah (1984 in 1988) in šestkrat na svetovnih prvenstvih (1981, 1982, 1983, 1986, 1989 in 1990). V osemdesetih letih minulega stoletja je bil eden najboljših krilnih igralcev na svetu in soigralec samih imenitnih hokejistov, kot so Igor Larionov, Sergej Makarov, Vjačeslav Fetisov, Aleksej Kasatonov ...
Večji del svoje kariere je branil barve moskovskega vojaškega kluba CSKA, preizkusil pa se je tudi v severnoameriški ligi NHL, kjer je igral na moštvo Vancouver Canucks. Bil je eden prvih Rusov, ki je zaigral na ledenih ploskvah najmočnejše lige na svetu, v svoji dolgi in silno uspešni karieri je igral tudi za švicarski Zürich ter švedska kluba Ostersund in Brunflo.
Svojo igralsko kariero je končal leta 1996, nato pa se je vrnil v matični klub, kjer je opravljal delo trenerja.
Mednarodna hokejska zveza (IIHF) ga je pred dvema letoma sprejela v hokejsko hišo slavnih.
Opozorilo: 297. členu Kazenskega zakonika je posameznik kazensko odgovoren za javno spodbujanje sovraštva, nasilja ali nestrpnosti.