Luka Brajković je svojo košarkarsko pot začel v avstrijski ekipi Dornbirn Lions, leta 2018 pa se je odpravil čez lužo, kjer je štiri sezone nosil dres univerze Davidson. V zadnji sezoni na ameriških parketih je na 34 tekmah lige NCAA v povprečju dosegal 14,4 točke, 7,1 skoka in 2,5 asistence na tekmo. Leta 2022 je bil tudi izbran za igralca leta v konferenci Atlantic 10.
Po vrnitvi v Evropo je v sezoni 2022/23 nastopal za španski Rio Breogan v Ligi ACB, sezono 2023/24 pa je preživel v Grčiji pri Kolossosu. V tekmovalni sezoni 2024/25 je najprej zaigral za italijansko ekipo Tesi Pistoia, nato pa se je novembra preselil v turško Darušafako. V italijanskem državnem prvenstvu je odigral osem tekem in v povprečju beležil 8,9 točke ter 6,4 skoka na tekmo. V turški ligi je nastopil na 21 tekmah ter vpisal povprečje 9,0 točke in 5,6 skoka na tekmo.
"Z Lukom Brajkovićem v ekipo dodajamo kakovostnega in vsestranskega igralca na notranjih položajih, ki že ima izkušnje iz močnih evropskih lig. Naša želja je, da bosta njegova fizična prisotnost in tekmovalna miselnost pomembna dodana vrednost naši ekipi v novi sezoni, in da bo s svojo igro pomembno prispeval k doseganju naših ciljev v vseh tekmovanjih," je o Brajkoviću povedal športni direktor Cedevite Olimpije, Chechu Mulero.
"Luka Brajković je mlad igralec na položaju petice, ki kljub svojim letom že ima izkušnje iz močnih lig. Ocenili smo, da gre za obetavnega in ambicioznega košarkarja, ki s svojim profilom lepo dopolnjuje Thomasa Kennedyja – skupaj predstavljata raznolik tandem na tem igralnem položaju. Verjamem, da lahko z našim sistemom dela naredi resen korak naprej v svoji karieri in da bo obenem prispeval k rezultatom ekipe v prihajajoči sezoni," je novega varovanca opisal glavni trener Cedevite Olimpije, Zvezdan Mitrović.
"Iskreno čutim hvaležnost in navdušenje, da bom nosil dres Cedevite Olimpije. Prihajam pripravljen in osredotočen ter z jasnim ciljem: da dam vse od sebe – za soigralce in navijače," je ob podpisu pogodbe z ljubljanskim klubom povedal Luka Brajković.
Brajković je že vrsto let del avstrijskega reprezentančnega sistema. Na uradnih tekmovanjih pod okriljem FIBE je prvič nastopil leta 2015 na evropskem prvenstvu divizije B za reprezentanco do 16 let. V dresu članske reprezentance Avstrije je igral v predkvalifikacijah za EuroBasket 2025 in svetovno prvenstvo 2027. V slednjih je na štirih tekmah dosegal povprečje 15,3 točke in 7,3 skoka na tekmo.
Opozorilo: 297. členu Kazenskega zakonika je posameznik kazensko odgovoren za javno spodbujanje sovraštva, nasilja ali nestrpnosti.