V športnih, predvsem pa košarkarskih krogih priljubljeni Taubi je praktično vso klubsko kariero preživel pod tivolskimi obroči v vrstah ljubljanske Olimpije. Borut Bassin je kot eden od najboljših Olimpijinih košarkarjev v slovenski prestolnici pustil neizbrisen pečat, pri rosnih devetnajstih letih pa je že postal tudi jugoslovanski reprezentant.
Bassin je med drugim opozoril nase v sezoni 1966/67 na zaključnem turnirju četverice tedanjega Pokala evropskih prvakov (danes Evroliga, op. p.), ko je bil ob tesnem polfinalnem porazu proti madridskemu Realu (66 : 68) s 30 točkami najboljši igralec tekme in tudi celotnega turnirja. AŠK Olimpija je nato na tekmi za tretje mesto izgubila še proti praški Slaviji.
Istega leta, torej 1967, se je Bassin z jugoslovansko reprezentanco razveselil drugega mesta na svetovnem prvenstvu v Montevideu. V letih 1963 in 1971 pa je na evropskem prvenstvu osvojil še bron in srebro.
