Aleksej Bugajev je vso svojo igralsko kariero preživel v domovini. Največ tekem (93) je odigral za Tom Tomsk, med drugimi pa je igral še za Krasnodar in moskovska Lokomotivo in Torpedo. Kariero je sklenil pri vsega 29 letih, potem ko je zašel v težave z alkoholom.
Oktobra 2023 je bil s 496 grami mefedrona aretiran v Krasnodarju. Po priznanju krivde je bil pred tremi meseci obsojen na devet let in pol zaporne kazni. S služenjem na fronti v Ukrajini jo je želel skrajšati, a je – verjetno tudi zaradi pomanjkljivega vojaškega urjenja – hitro preminil.
Nogometni navijači se Bugajeva najbolj spomnijo zaradi evropskega prvenstva 2004, na katerem je odigral dve tekmi v skupinskem delu, in sicer proti kasnejšima finalistoma Portugalski in Grčiji. Zanimivo, da so Rusi Grke premagali z 2:1, Bugajev pa je igral celo tekmo. Skupno je za rusko izbrano vrsto zbral sedem nastopov, zadnjega na prijateljski tekmi z Italijo leta 2005.
Opozorilo: 297. členu Kazenskega zakonika je posameznik kazensko odgovoren za javno spodbujanje sovraštva, nasilja ali nestrpnosti.