Ob tem je Slovaška nogometna zveza zapisala, da je bil Jozef Vengloš "največja osebnost slovaškega nogometa". Vengloš je bil pomočnik selektorja Vaclava Ježka, ko je Češkoslovaška po kazenskih strelih v finalu Eura 1976 premagala branilko naslova Zahodno Nemčijo za edino (češko)slovaško nogometno lovoriko do razpada skupne države. Štiri leta pozneje je Vengloš kot glavni trener popeljal Češkoslovaško še do tretjega mesta na Euru 1980.
Poleg svoje domovine je v dolgoletni trenerski karieri kot selektor vodil še reprezentance Avstralije, Omana, Malezije in Slovaške, na klubskem področju pa je bil tudi trener Aston Ville, škotskega Celtica in turškega velikana Fenerbahčeja.
Ko je leta 1990 prevzel birminghamsko Aston Villo, je postal celo prvi tuji strokovnjak na klopi kakšnega angleškega kluba v elitnem ligaškem tekmovanju.
Opozorilo: 297. členu Kazenskega zakonika je posameznik kazensko odgovoren za javno spodbujanje sovraštva, nasilja ali nestrpnosti.