Nino Pungaršek je večji del svoje kariere preživel pri Celju. Nastopal je že za tamkajšnji mladinski pogon, leta 2014 pa je vstopil v člansko konkurenco. Po posojah v NK Šmartno 1928 in NK Bravo, ki sta trajali polovico sezone, se je ponovno priključil članski ekipi Celja. V dresu Celja je zbral 120 nastopov in zabeležil 11 zadetkov ter 5 asistenc.
Ob podpisu pogodbe je za uradno spletno stran kluba dejal: "Zelo sem vesel, da sem podpisal s tako velikim klubom, kot je Olimpija. Vem, kaj Olimpija pomeni v slovenskem prostoru in k čemu stremi. Želim si, da bomo skupaj z novimi soigralci dosegli zastavljene cilje."
Opozorilo: 297. členu Kazenskega zakonika je posameznik kazensko odgovoren za javno spodbujanje sovraštva, nasilja ali nestrpnosti.