
Kot krono njegove poslovilne sezone ga je Mednarodni inštitut za nogometno zgodovino in statistiko (IFFHS) razglasil za najboljšega sodnika svetovnega prvenstva, v Italiji pa je prejel prestižno nagrado Giulio Campanati.
Slavko Vinčić je bil od leta 2010 na listi mednarodnih nogometnih sodnikov. Na EP 2012 je deloval kot šesti sodnik in skupaj s slovensko ekipo prišel do četrtfinala evropskega prvenstva med Grčijo in Nemčijo. V letu 2013 je sodil zaključni turnir EP do 17 let na Slovaškem in prišel vse do polfinala, leta 2015 je prvič sodil tudi v izločilnih fazah evropskih tekmovanj, ko je bil sodnik tekme šestnajstine finala Evropske lige med Guingampom in Dinamom iz Kijeva. Naslednje leto je v tej fazi tekmovanja sodil tekmo med Sparto Prago in Krasnodarjem, leta 2019 pa rimski derbi Lazio – Roma.
Na Euru 2016 je kot šesti sodnik pomagal slovenski ekipi na čelu z Damirjem Skomino, v zadnjem krogu skupinskega dela Lige prvakov v letu 2016 pa je v najelitnejšem klubskem tekmovanju debitiral v vlogi sodnika na tekmi med ekipama Manchester City in Celtic. Odtlej je redno sodil tekme Lige prvakov, s koncem leta 2019 pa je bil uvrščen v elitno skupino evropskih sodnikov.

V letu 2021 je poleg četrtfinala Lige prvakov Porto – Chelsea sodil tudi povratno tekmo polfinala Evropske lige med Arsenalom in Villarrealom ter bil kot eden izmed 19 glavnih sodnikov izbran za sojenje na Euru 2020, kjer je odsodil tri tekme, od tega tudi četrtfinale EP med Belgijo in Italijo.
Velika čast ga je doletela 18. maja 2022, ko je v Sevilli sodil finale Evropske lige med Eintracht Frankfurtom in Glasgow Rangers, pred tem pa je sodil tudi na prvi tekmi osmine finala Lige prvakov na dvoboju Benfica – Ajax in na povratni tekmi osmine finala Lige prvakov Manchester United in Atletico Madrid. Sodil je tudi na povratni tekmi četrtfinala Lige prvakov Bayern München – Villarreal.
V Katarju prvič okusil slast mundiala
Kot eden izmed 11 izbranih najboljših evropskih sodnikov je na 22. svetovnem prvenstvu v Katarju vodil dve tekmi skupinskega dela tekmovanja (Argentina – Savdska Arabija in Anglija – Wales), deloval pa je še kot četrti sodnik na tekmi osmine finala na dvoboju Brazilija – Južna Koreja. Mednarodni inštitut IFFHS ga je tedaj razglasil za 7. najboljšega sodnika na svetu.
Poleti 2023 je na tretjem zaključnem turnirju četverice Lige narodov na Nizozemskem uveljavljal pravila igre na polfinalni tekmi med Španijo in Italijo v Enschedeju.

2024: finale Lige prvakov in polfinale Eura
Spomladi 2024 je v Ligi prvakov sodil na povratni tekmi osmine finala Bayern München – Lazio, sledil je četrtfinalni dvoboj Borussia Dortmund – Atletico Madrid in veliki finale 1. junija v Londonu med Borussio Dortmund in Realom iz Madrida. Na svojem četrtem evropskem prvenstvu in drugem v vlogi glavnega sodnika je leta 2024 v Nemčiji sodil tudi polfinale med Španijo in Francijo v Münchnu.
Decembra 2024 je na 38. izboru Mednarodnega inštituta za nogometno zgodovino in statistiko (IFFHS) prejel priznanje za drugega najboljšega sodnika na svetu. Kot prvi tuji sodnik je sodil v turškem prvenstvu na enem najbolj vročih mestnih derbijev na svetu Galatasaray – Fenerbahce.

























































Opozorilo: 297. členu Kazenskega zakonika je posameznik kazensko odgovoren za javno spodbujanje sovraštva, nasilja ali nestrpnosti.